1-3- مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس 3
1-4- کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس 4
1-5- روش های کلی حل مسائل معکوس 4
1-5-1-   روش های بازسازی کیفی 4
1-5-2-   روش های بازسازی کمی 5
فصل 2-  روش های کمی و کیفی پراکندگی معکوس 7
2-1- فرم کلی یک مسئله پراکندگی معکوس 7
2-2- روش های پراکندگی معکوس 9
2-2-1-   تقریب برن.. 9
2-2-2-   روش تکرار برن 10
2-2-3-   روش بهینه سازی 10
2-2-4-   روش نمونه برداری خطی 11
2-2-5-   روش تنظیم سطح 11
2-2-6-   سایر روشها. 12
فصل 3-  تئوری روش تنظیم سطح و پیاده سازی آن جهت شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی برای مد انتشاری TM 13
3-1- تئوری….. 13
3-1-1-   تابع علامت فاصله 13
3-1-2-   معادله همیلتون-ژاکوبی 16
3-1-2-1-  حل معادله همیلتون-ژاکوبی 18
3-1-2-2-  شرط پایداری………… 19
3-1-2-3-  شرایط مرزی محیط محاسبه 20
3-2- پیاده سازی روش تنظیم سطح در شناسایی موقعیت و شکل اجسام فلزی دوبعدی 20
3-2-1-   تعیین مقادیر مناسب سرعت تغییر شکل یا همان ضریب معادله همیلتون-ژاکوبی 22
3-2-2-   الگوریتم شناسایی موقعیت و شکل جسم فلزی با کمک گرفتن از روش تنظیم سطح 24
3-2-2-1-  روش مربعات پیش رونده 26
فصل 4-  نتایج شبیه سازی 29
4-1- دیاگرام کلی روند شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح 30
4-1-1-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مربع 32
4-1-2-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مستطیل 34
4-1-3-   شناسایی استوانه با سطح مقطع مثلث 36
4-1-4-   شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه خارج از مرکز جسم 38
4-1-5-   شناسایی استوانه دایروی؛ حدس اولیه دور از جسم 40
4-1-6-   شناسایی دو استوانه فلزی دایروی 41
4-1-7-   شناسایی دو استوانه فلزی مربعی 43
4-1-8-   شناسایی چهار استوانه فلزی 45
فصل 5-  نتیجه گیری و کارهای آینده 49
5-1- نتیجه گیری 49
5-2- کارهای آینده 50
پیوست……….. 51
روش ممان برای محاسبه میدان ناشی از جسم فلزی در دو بعد(مدTM) 51
مرجع ها……… 57
واژه نامه فارسی به انگلیسی 59
واژه نامه انگلیسی به فارسی 60
 
فهرست شکل‌‌ها
عنوان                                            صفحه
شکل ‏2–1: شکل کلی یک مسأله پراکندگی معکوس 7
شکل ‏3–1: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت دوبعدی 14
شکل ‏3–2: مثالی برای توضیح تابع علامت فاصله در حالت سه بعدی؛ تابع فاصله …….. 15
شکل ‏3–3: با تغییر سطح می توان منحنی های بسته را یکی یا چندگانه کرد 16
شکل ‏3–4: موقعیت آنتن های فرستنده و گیرنده اطراف جسم فلزی مجهول 22
شکل ‏3–5: حالات مختلف گوشه های چهار سلول کنار هم در داخل یا خارج منحنی 26
شکل ‏3–6: : در هر مربع، طول پیکان به عنوان المان و نقطه میانی آن به عنوان مختصات المان درنظر گرفته می شود 27
شکل ‏4–1: دیاگرام کلی الگوریتم شناسایی شکل و موقعیت جسم فلزی دوبعدی به کمک روش تنظیم سطح 31
شکل ‏4–2: شناسایی استوانه مربعی؛ حدس اولیه 32
شکل ‏4–3: شناسایی استوانه مربعی؛ الف) پس از 20 تکرار در فرکانس 100MHz و ب) شناسایی کامل پس از 140 تکرار در فرکانس100MHz 32
شکل ‏4–4: شناسایی استوانه مربعی؛ تابع هزینه؛ فرکانس:100MHz 33
شکل ‏4–5: سرعت تغییر شکل در نقاط روی کانتور جسم تغییرشکل یابنده در تکرار 140ام؛ الف)بدون درون یابی و ب) درون یابی شده با روش میانگین متحرک 33
شکل ‏4–6: تغییرات شکل تغییریابنده بدون صاف کردن سرعت تغییر شکل پس از 70 تکرار 34
شکل ‏4–7: شناسایی استوانه مستطیلی؛ حدس اولیه 34
شکل ‏4–8: شناسایی استوانه مستطیلی الف)پس از 30 تکرار در فرکانس 100MHz و ب)پس از 80تکرار در فرکانس1GHz و ج)پس از 180تکرار در فرکانس2GHz و د)پس از 210تکرار در فرکانس2.5GHz؛ شناسایی کامل 35
شکل ‏4–9: شناسایی استوانه مستطیلی؛ تابع هزینه 35
شکل ‏4–10: شناسایی استوانه مثلثی؛ حدس اولیه 36
شکل ‏4–11: شناسایی استوانه مثلثی؛ الف)پس از 60 تکرار در فرکانس 300MHz و ب) پس از 100تکرار در فرکانس 2GHz 37
شکل ‏4–12: شناسایی استوانه مثلثی؛ پس از 160 تکرار در فرکانس 3.5GHz، شناسایی کامل 37
شکل ‏4–13: شناسایی استوانه مثلثی؛ تابع هزینه 38
شکل ‏4–14: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ حدس اولیه 38
شکل ‏4–15: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ الف)پس از 30تکرار در فرکانس100MHz و ب) پس از 150تکرار در فرکانس100MHz و ج)پس از 400تکرار در فرکانس100MHz و د) پس از 450تکرار در فرکانس100MHz؛ شناسایی کامل 39
شکل ‏4–16: شناسایی استوانه دایروی غیر هم مرکز؛ تابع هزینه 39
شکل ‏4–17: شناسایی استوانه دایروی دور؛ حدس اولیه 40
شکل ‏4–18: شناسایی استوانه دایروی دور؛ الف)بعد از 150تکرار در فرکانس 50MHz و ب)بعد از 250تکرار در فرکانس 50MHz و ج)بعد از 350تکرار در فرکانس 200MHz و د)بعد از 450تکرار در   فرکانس200MHz؛ شناسایی کامل 41
شکل ‏4–19: شناسایی استوانه دایروی دور؛ تابع هزینه 41
شکل ‏4–20: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ حدس اولیه 42
شکل ‏4–21: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ الف)پس از 120 تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 160تکرار در فرکانس 1.5GHz 42
شکل ‏4–22: شناسایی دو استوانه فلزی دایروی؛ پس از 200تکرار در فرکانس 2.5GHz؛ شناسایی کامل 43
شکل ‏4–23: شناسایی دو استوانه دایروی؛ تابع هزینه 43
شکل ‏4–24: شناسایی دو استوانه مربعی؛ حدس اولیه 44
شکل ‏4–25: شناسایی دو استوانه مربعی؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 500MHz و ب) پس از 200تکرار در فرکانس 1.5GHz و ج)پس از 260تکرار در فرکانس 2GHz و د) پس از 300 تکرار در فرکانس3GHz؛ شناسایی کامل 44
شکل ‏4–26: شناسایی دو استوانه مربعی؛ تابع هزینه 45
شکل ‏4–27: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ حدس اولیه 45
شکل ‏4–28: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ الف)پس از 120تکرار در فرکانس 100MHz و ب) پس از 250تکرار در فرکانس 300MHzو ج)پس از 350تکرار در فرکانس 1GHz و د) پس از 420تکرار درفرکانس 1.5GHz و ه)پس از 500تکرار در فرکانس2.5GHz و و) پس از 550تکرار در فرکانس 3.5GHz؛ شناسایی کامل 46
شکل ‏4–29: شناسایی چهار استوانه با سطح مقطع مربع و دایره؛ تابع هزینه 47
شکل پ-1: مدل قرار گرفتن منبع و نمایش میدان دور…………………………………………………………………………..53
شکل پ-2: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به­ ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-3: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به­ ازای زاویه تابش 180درجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..54
شکل پ-4: دامنه میدان الکتریکی پراکنده شده به ­ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55
شکل پ-5: فاز میدان الکتریکی پراکنده شده به ­ازای زاویه تابش صفردرجه به استوانه فلزی دایروی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..55
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

فصل 1-                        مقدمه
 

1-1-             معرفی
1-1-1-                     مسائل مستقیم و معکوس
 
تقریباً هر مساله­ای که در آن فرض و حکم وجود داشته باشد می­توان با جابجایی فرض و حکم تبدیل به مساله­ی جدیدی کرد. در این حالت مساله اول را مستقیم و دومی را معکوس می­نامیم. به عنوان مثال اگر از پشت پنجره اتاق خود به بیرون بنگریم و مشاهده کنیم که باران در حال باریدن است از خود می­پرسیم علت این بارندگی چیست؟ جواب بدیهی است؛ ابرهای باران­زایی که در آسمان هست دلیل بارش است. اما مساله معکوس چگونه بیان می­شود؟ اکنون آسمان ابری است. در این حالت آیا بارش خواهیم داشت؟ به­سادگی قابل مشاهده است که مساله دومی تشخیص سخت­تری دارد و حل آن نیازمند داشتن اطلاعات بیشتری است. درعین­حال جواب این سوال بسیار پرکاربردتر و هیجان­انگیزتر است. می­توان سوال معکوس را سخت­تر و پرکاربردتر نیز مطرح کرد: آیا دو روز بعد بارش وجود خواهد داشت؟ تقریباً هیچ شخصی را نمی­توان سراغ داشت که جواب این سوال برای او مهم نباشد. در بسیاری از موارد جواب این سوال با درآمد مالی افراد ارتباط مستقیم دارد. به عنوان مثال کشاورزان و فعالان در زمینه حمل و نقل زمینی و دریایی و هوایی بررسی پیش­بینی وضع هوا را در متن برنامه روزانه و هفتگی خود قرار می­دهند. بنابراین می­بینیم که مساله معکوس در این مورد بسیار پرکاربردتر است. در اکثر موارد یافتن پاسخ مساله معکوس دشوارتر است. ولی به­قدری پرکاربرد است که به صورت جدی در دستور کار محققان قرار می­گیرد.
 

1-1-2-                     مسائل خوش رفتار و بدرفتار
به طور کلی هر مساله ای که سه ویژگی زیر را داشته باشد خوش رفتار[9] نامیده می شود:

مساله دارای جواب باشد(وجود[10])
حداکثر یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(یکتایی[11])
جواب به طور پیوسته با تغییر داده تغییر کند(پایداری[12])
تعریف ریاضی سه مورد بالا در مورد تابع خوش رفتار به این قرار است:
تعریف: فرض کنیم و فضاهای نرمال باشند و یک نگاشت(خطی یا غیر خطی) باشد به طوری که داشته باشیم . معادله­ی در صورتی خوش رفتار است که سه ویژگی زیر را داشته باشد:

به ازای هر حداقل یک وجود داشته باشد به طوری که (وجود)
به ازای هر حداکثر یک وجود داشته باشد به طوری که (یکتایی)
به ازای هر دنباله­ی اگر با ، در آن صورت (پایداری)
هر مساله­ای که خوش­رفتار نباشد(حداقل یکی از سه ویژگی بالا را نداشته باشد) بدرفتار[13] نامیده می­شود.
مهمترین دغدغه در حل مسائل معکوس مورد سوم یا همان مساله پایداری است. در همین مثال حرکت ابرها و بارش باران که در بخش اول بیان شد، فرض کنیم که با مشاهده نقشه­های هواشناسی و مخابره کشورهای اطراف به این نتیجه برسیم که مثلاً به علت عبور سامانه ابری از غرب به شرق، سه روز دیگر در تهران بارندگی خواهیم داشت، در این حالت وزش بادی از شمال به جنوب که پیش­بینی آن صورت نگرفته است و یا این­که غیر قابل پیش­بینی است و جابجایی ابرها به شهر دیگری مانند اصفهان نتیجه­ای که دربر خواهد داشت بارش باران در این شهر است. در این صورت تغییر کوچک در داده ورودی منجر به تغییر اساسی در خروجی شده است. بنابراین در حل مسائل معکوس باید به پایداری یا پایدارسازی مساله توجه ویژه داشته باشیم.

1-2-             مسائل معکوس در مغناطیس
در حوزه الکترومغناطیس نیز می­توان مسائل مستقیم و معکوس را متصور بود. اغلب در الکترومغناطیس به دلیل کاربرد بسیار گسترده، مسائل معکوس در حوزه پراکندگی بررسی و طبقه­بندی می­شوند. به این صورت که در مساله مستقیم میدانی را به محیطی می­تابانیم. به طوری که جنس و موقعیت جسم درون محیط برای ما مشخص است. در این صورت محاسبه میدان پراکندگی[14] مطلوب مساله است. اما در حالت معکوس میدانی را با دامنه و فاز مشخص به محیطی می­تابانیم و میدان­های پراکنده شده را جمع­آوری می­کنیم. در این صورت مطلوب ما شناسایی جنس و موقعیت پراکنده کننده­های داخل محیط است. بیایید سه مورد بدرفتاری را درمورد مساله معکوس بررسی کنیم. با این فرض که می­دانیم جنس جسم پراکنده کننده فلز است و ما به دنبال موقعیت آن هستیم.
وجود جواب: ممکن است میدانی که آنتن گیرنده دریافت می­کند به­قدری تغییر کرده باشد که مقداری که نشان می­دهد ناشی از هیچ نوع جسم پراکنده کننده­ی فلزی نباشد.
یکتایی جواب: در صورتی که مشاهدات محدود باشد، مثلاً تعداد آنتن گیرنده کم باشد یا به طور 360درجه نتوان میدان­های برگشتی و عبوری را در حالت دوبعدی دریافت کرد، در این حالت ممکن است بازهم به علت دریافت داده­های نویزی یا ناصحیح و البته محدود به جوابی برسیم که ناشی از دو یا چند نوع جسم است.
ناپایداری: فرض کنید که میدانی که یک آنتن گیرنده دریافت می­کند برابر یا نزدیک صفر باشد و میدان بقیه نقاط تغییر اندازه پیوسته و آرام حول مقدار 10ولت­برمتر داشته باشند. به عنوان مثال دلیل این باشد که دو موج با دامنه نزدیک به هم و اختلاف فاز 180درجه قبل از برخورد به آنتن گیرنده برهم اثر کرده و اثر همدیگر را در موقعیت آن آنتن خنثی کرده باشند. در این صورت با اندکی جابجایی آنتن به اختلاف قابل توجه می­رسیم. این حالت نمونه­ای از ناپایداری در حوزه دریافت عملی آن است.

1-3-             مشکلات حل مسائل پراکندگی معکوس
یکی از مشکلات اساسی در این مسائل، غیر یکتا بودن آنهاست. مثلاً میدان­های محوشونده ناشی از محیط با تلفات و یا قسمت­های با ابعاد بسیار کوچک، قابل شناسایی نخواهد بود. مشکلات دیگری را می­توان نام برد از جمله:

از دست دادن داده: به علت محدود بودن فضا و تأثیر امواج پراکنده شده بر هم، یا اطلاعات تکراری در اندازه­گیری داده
داده­ی نویزی: داده­ی گرفته شده در آنتن گیرنده آغشته به نویز تصادفی خواهد بود.
داده­ی غیرقابل مشاهده: یعنی اینکه حل مسئله­ی بهینه­سازی، منجر به اطلاعات غیر فیزیکی می­شود. به عبارت دیگر اطلاعاتی که از طریق مدل مستقیم قابل مدل­سازی نباشد.
روش غیر دقیق: روش های بهینه سازی ممکن است منجر به ناپایداری شود.
1-4-             کاربردهای پراکندگی و پراکندگی معکوس
پراکندگی امواج صوتی و مغناطیسی نقش اساسی در علوم کاربردی ایفا می کند. پاره­ای ازموارد استفاده­ی آن به قرار زیر است:

عکس­برداری از بدن بیماران برای مصارف پزشکی: مانند استفاده از امواج مغناطیسی برای تشخیص سرطان مغز استخوان در افراد
عکس­برداری زیر سطحی: برای کاربردهایی چون مین­زدایی، اکتشاف نفت، تحقیقات باستان شناسی و…
کاربردهای راداری: شناسایی تعداد، شکل و ابعاد اجسام متحرک همچون هواپیما، کشتی و…
انجام تست­های غیر مخرب مانند تشخیص ترک­خوردگی داخل اجسام، تشخیص حضور مواد خطرناک مثلاٌ قابل احتراق در داخل اجسام و…
1-5-             روش های کلی حل مسائل معکوس
بسته به نیازی که در حل مسئله معکوس وجود دارد می­توان صورت سوال را تنظیم کرد. مثلاً در تعیین میزان فلز به کار رفته داخل یک بلوک بتونی قطعاً جنس برای ما مهم نیست و چیزی که اهمیت دارد شکل و موقعیت فلزات داخل بتون است. یا در تشخیص ترکیدگی لوله در آزمایش­های غیر مخرب فقط شکل داخلی برای ما اهمیت دارد که ببینیم آیا ترکی وجود دارد یا خیر.
 

1-5-1-                     روش های بازسازی کیفی