واژه‌های کلیدی

مکانیک آماری، پارامتر گرون آیزن، پارامتر حالت، مدول بالک، تابع پارش بندادی.

 

 

 

 

 

 

فصل اول

1- 1 مقدمه. 2

1-2 انرژی آزاد هلمهولتز. 2

1-3 معادله‌های اساسی ترمودینامیک. 4

1- 4 فشار معادله حالت. 5

1-5 دیدگاه ماکروسکوپیک. 6

1-6 دیدگاه میکروسکوپیکی. 8

1-7 مقایسه دیدگاه‌های ماکروسکوپیکی و میکروسکوپیکی. 10

 فصل دوم

2-1 مدول الاستیک. 13

2-2 مدول یانگ. 13

2-3 مدول برشی. 14

4-2 مدول حجمی………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………….. 14

2-5 کاربرد مدول یانگ. 14

2-6 مواد خطی و غیر خطی. 14

2-7 مواد جهت دار. 15

2-8 تعریف سختی. 15

2-9 ارتباط سختی با الاستیسیتی. 15

2-10 موارد استفاده مدول در مهندسی. 16

2-11 نظریه انیشتین در مورد گرمای ویژه بلورها. 16

2-12 نظریه دبای در مورد ظرفیت گرمایی بلورها. 20

2-13 تابع توزیع. 24

2-14 تقریب میدان میانگین. 28

فصل سوم

3-1 پارامترگرون آیزن. 32

3-2 تئوری…………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. 34

3-3 روش کار…………………………………………………………………………………………….. 37

 فصل چهارم

4-1 بحث ونتایج. 39

4-2 نتیجه گیری. 46

 منابع………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………. 48

شکل ‏2‑1 شکل ظرفیت گرمایی نقره 17

شکل ‏2‑2 مقایسه ظرفیت گرمایی تجربی الماس با مقدار پیش‌بینی شده انیشتین 19

شکل ‏2‑3  تابع توزیع شعاعی برای پتانسیل لنارد جونز 26

شکل ‏3-1  نمای کلی از محاسبات عددی انجام شده جهت محاسبه مدول حجمی 37

شکل ‏4‑1 منحنی مدول بالک برحسب چگالی 40

شکل ‏4‑2  منحنی چگالی وابسته به پارامتر گرون آیزن 41

شکل ‏4‑3  منحنی دمای دبای برحسب چگالی 43

جدول‏ 1-4ارتباط بین خروجی ما و نتایج اندرسون 44

جدول‏ 4-2 تصحیح کوانتومی مدول حجمی 45

 

 

 

 

 

 

 

 

 

              فصل اول

 

 

 

 

 

 

 

1-1   مقدمه
در عصر حاضر پی بردن به خواص ترمودینامیکی مواد یکی از مهم‌ترین دغدغه‌های دانشمندان به‌خصوص فیزیکدانان و شیمیدانان است و این مهم از ابتدای تحقیقات علمی تاکنون وجود داشته است.

بعلاوه ما همیشه به دنبال روش‌های آسان برای پی بردن به این خواص هستیم چراکه روش‌های آزمایشگاهی بسیار زمان‌بر و پرهزینه هستند.در این پایان‌نامه سعی شده است که با استفاده از ابزار مکانیک آماری به روشی آسان برای محاسبه و تخمین مدول بالک جامدات دست‌یابیم. در آخر نتایج خود را با داده‌های آزمایشگاهی مقایسه می‌کنیم. انشاا… که مطالب این پایان‌نامه مفید و مورداستفاده قرار گیرد.                                                                                                        

1-2 انرژی آزاد هلمهولتز[1]
از انرژی آزاد هلمهولتز F میتوان برای به دست آوردن فشار P یک جامد استفاده کرد. برای تعداد زیادی از جامدات در سرامیک‌ها و ژئوفیزیک ،F دارای سه بخش است:

(1-1)
که  پتانسیل یک شبکه ایستا در صفر مطلق است،  انرژی ارتعاشی به دلیل حرکت اتم‌ها به‌طوری‌که هر یک مجبور به ارتعاش اطراف نقطه شبکه‌اند و  پتانسیل ناشی از الکترون‌ها است. در بعضی جامدات، پتانسیل‌های دیگری از قبیل مغناطیس کنندگی و اثرات اپتیکی سهیم‌اند ولی در این کار این پتانسیل‌ها مهم نیستند  زیرا تا حد زیادی به نارساناها وابسته‌اند.

تعداد زیادی از مواد معدنی عایق‌اند، در چنین مواردی  را می‌توان نادیده گرفت اما در مورد آهن نباید نادیده گرفته شود. در اینجا سه تابع ترمودینامیکی وجود دارد که به‌وسیله آن P و V به دیگر متغیرهای ترمودینامیکی ربط داده می‌شود.

انرژی آزاد هلمهولتز

(2-1)
انرژی گیبس[2]

(3-1)
آنتالپی[3]

(4-1)
که  آنتروپی[4]،  انرژی داخلی،  آنتالپی است. گاهی اوقات  و  انرژی‌های آزاد نامیده می‌شوند. در سیستم‌های ترمودینامیکی که حجم و دما متغیرهای مستقل‌اند رابطه (2-1) مناسب است، درنتیجه انرژی آزاد هلمهولتز برای بسیاری از مشتقات به‌کارگیری خواهد شد.از طرفی دستگاه بیشتر از مقدار کاری که در فرآیند همدما انجام می‌دهد انرژی آزاد هلمهولتز از دست می‌دهد. به نحو مشابه تغییر انرژی آزاد گیبس دستگاه به مراتب بیشتر از کار غیر فشار حجمی است که در دما و فشار ثابت انجام می‌شود. معادله حالت فشار برحسب متغیرهای  و  به شکل روبرو تعریف می‌شود:  (5-1)        معادله حالت از  به دست خواهد آمد. به‌ویژه در معادله  (5-1)  همچون معادله حالت ،سهم دگرشکلی را برای  را در نظر نمی‌گیریم، به این دلیل که نادیده گرفتن سهم دگرشکلی قابل توجیه است زیرا فشار در قیاس با تنش برشی بزرگ‌تر است.

1-3 معادله‌های اساسی ترمودینامیک
برحسب ، معادله‌های اساسی ترمودینامیک به‌صورت زیر هستند:

(6-1)
(7-1)
(8-1)
(9-1)
(10-1)
(11-1)
که  ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت است ،    مدول حجمی ،  ضریب انبساط حجمی است. فشار به‌صورت زیر داده می‌شود:

(12-1)
همچنین  را برحسب(10-1) و (11-1) به‌صورت زیر است:

(13-1)
4-1 فشار معادله حالت

برای یک نارسانا از   و  که  انرژی گرمایی و  انرژی ارتعاشی دمای صفر است. که یک‌ترم کوچک ناشی از مکانیک کوانتومی است که بیان مناسب‌تر برای  که در آن اثرات  و