1-1-1-1-مزایا و معایب میکرو و نانوسوییچ‌ها……………………………….6
1-1-2-سیستم‌های میکرو و نانو الکترومکانیکی در شناسایی ذره‌ خارجی…………..9
1-1-3- تئوری‌های کلاسیک و غیر موضعی………………………………… 10
1-1-4-فصل‌بندی پژوهش…………………………………. 11
1-2-مفاهیم پایه و اصلی……………………………….13
1-2-1-تحریک الکترواستاتیک در میدان الکتریکی……………………………….13
1-2-2-نیروی بین ملکولی واندروالس ……………………………….16
1-2-2-1-مقدمه………………………………. 16
1-2-2-2-تعامل نیروی واندروالس و الکترواستاتیک در نانوسوییچ………….. 17
1-2-3-تئوری تنش غیرمحلی…………………………………18
1-2-4-حسگر جرمی………………………………… 20
1-3-مروری بر ادبیات و تاریخچه موضوع تحقیق ……………………………….22
1-3-1-مروری بر تاریخچه مدلسازی و طراحی میکرو/نانوسوییچ‌های کربنی………..22
1-3-2- مروری بر روش‌های حل عددی و تحلیلی میکرو/نانو تیرهای تحریک‌شده با میدان الکتریکی……..25
1-3-3-پیشرفت‌های انجام شده در زمینه سنسورها…………………… 29
1-3-4-اهداف پژوهش و سازماندهی………………………………… 32
2-فصل دوم : مدلسازی مسأله……………………………….. 34
2-1-استخراج معادله حاکم بر مسأله……………………………….34
2-2-استخراج شرایط مرزی ………………………………. 38
2-2-1-سوییچ یکسرگیردار………………………………. 38
2-3- بی‌بعد‌سازی معادلات………………………………… 40
2-4-بسط تیلورنیروهای غیر خطی………………………………. 41
2-5-حل خطی مسأله……………………………….. 41
2-6-تاثیر ولتاژ روی فرکانس طبیعی تیر………………………………. 43
3-فصل سوم : تحلیل استاتیکی و دینامیکی سیستم……………….. 46
3-1-تحلیل استاتیکی……………………………….46
3-1-1-روش حل معادلات مقدار مرزی در متلب ………………………………. 47
3-1-2-نتایج و نمودارهای تحلیل استاتیک ………………………………. 48
3-2-تحلیل دینامیکی……………………………….59
3-2-1- مقدمه……………………………….. 59
3-2-2-استخراج معادله خطی و همگن برای ارتعاش آزاد………………… 60
3-2-3-حل ارتعاش آزاد مسأله……………………………….. 62
3-2-3-1-شرایط مرزی طبیعی در ……………………………….64
3-2-4-روش گالرکین، و حذف وابستگی به مکان در مسئله ……………… 66
3-2-5-حل عددی معادله دیفرانسیل غیرخطی وابسته به زمان…………. 68
3-2-6-نمودار ها و نتایج تحلیل دینامیک………………………………. 69
4-فصل چهارم : بررسی ناپایداری سیستم با حضور ذره جرمی محرک……..77
4-1-مقدمه………………………………. 77
4-1-1-ارتعاش سازه‌ها تحت بار یا ذره محرک. …………..77
4-1-2-نانو ذره محرک در سیستم‌های نانو الکترومکانیک……………..78
4-2-فرضیات لازم جهت مدلسازی مسأله ……………….. 79
4-3-فرموله کردن مسأله……………………………….80
4-3-1-معرفی پارامترهای بدون بعد ذره………………………………. 82
4-4-نتایج عددی و بحث‌ها………………………………. 83
5-فصل پنجم : ناپایداری استاتیکی غیرخطی غیرمحلی نانوسوییچ ‌نیترید-بور…….. 88
5-1- مقدمه……………………………….. 88
5-2-نانوسوییچ نیترید-بور………………………………. 89
5-3-مدلسازی نانوسوییچ ………………………………. 90
5-3-1-راوابط کرنش-جابجایی………………………………… 90
5-3-2-مواد پیزوالکتریک…………………………………. 90
5-3-3- نیروی‌های خارجی………………………………… 91
5-3-4-تئوری پیزوالاستسیته غیرمحلی………………………………… 92
5-4-معادلات حاکم………………………………. 92
5-5-روش حل و نتایج عددی……………………………….95
5-5-1-روش مربع‌سازی دیفرانسیلی………………………………… 95
5-5-2-نتایج عددی و بحث‌ها ……………………………….97
6-فصل ششم : نتیجه‌گیری و پیشنهادها………………………………. 101
6-1-نتیجه‌گیری………………………………. 101
6-1-1-لزوم تحلیل و سازماندهی پژوهش………………………………. 101
6-1-2-نتایج تحلیل و بررسی پژوهش………………………………. 102
6-2-پیشنهادها برای کارهای بعدی………………………………. 105
پیوست ………………………………. 106
الف- تعریف دستور روش bvp4c در متلب………………… 106
مراجع ………………………………. 108
فصل اول: مقدمه
1-1- سیستم‌های میکرو و نانو الکترومکانیکی
بدون شک یکی از مهمترین پیشرفت‌های علمی دهه‌های اخیر، کوچک‌سازی سیستم‌های ماکرو و توسعه سیستم‌های میکروالکترومکانیکی[1] بوده‌ است. سیستم های میکرو الکترومکانیکی تحولات شگرفی در صنعت و تکنولوژی به وجود آورده‌اند. از آنجا که آنها می‌توانند با استفاده از تکنیک‌های ساخت موجود و استفاده از زیرساختارهای صنعت نیمه هادی‌ها ساخته شوند،   http://fumi.ir/%d8%af%d8%a7%d9%86%d9%84%d9%88%d8%af-%d9%be%d8%a7%db%8c%d8%a7%d9%86-%d9%86%d8%a7%d9%85%d9%87-%d8%a7%d8%b1%d8%b4%d8%af-%d8%a7%d8%b1%d8%b2%d9%8a%d8%a7%d8%a8%d9%8a-%d8%b1%d9%8a%d8%b3%da%a9-%d9%88/ با قیمت پایین و حجم تجاری زیاد تولید می‌گردند. جرم و حجم بسیار کم، مصرف انرژی پایین، قابلیت اطمینان بالا و دوام مناسب از جمله خصوصیات اساسی این سیستم‌هاست که باعث جذابیت بیشتر آنها نیز شده است[1].
همچنین در سال های اخیر نیز با پیشرفت سریع فناوری نانو و امکان ساخت قطعات در ابعاد نانو، سیستم‌های نانو الکترو مکانیکی[2] در کنار سیستم‌های میکرو الکترو مکانیکی مطرح شده و بسیاری از وسایلی که پیش از این در ابعاد میکرو ساخته می‌شدند امکان ساخت در ابعاد نانو را پیدا کردند. این سیستم‌ها کاربرد فراوانی در انواع گسترده‌ای از قطعات صنعتی، از جمله مکانیک، هوافضا، پزشکی، حمل ونقل و تکنولوژی ارتباطات دارند.
نمونه‌های بسیاری از کاربرد سیستم‌های میکرو ‌و نانو الکترومکانیکی را در میکرو ‌و‌ نانوسوییچ‌های خازنی[3]، رزوناتورها[4]، سنسورهای فشار[5]، سنسورهای جرم [6]، سوییچ‌های رادیوفرکانسی[7]، شتاب‌سنج‌ها[8]، میکروپمپ‌ها[9]، ژیروسکوپ‌ها[10] وحافظه‌های میکرو و نانو الکترو مکانیکی[11] می‌توان مشاهده کرد[2].
به طور کلی دو نوع شیو‌ه‌ی انتقال و هدایت در سیستم‌های میکرو و نانو الکترومکانیکی وجود دارد. بعضی روش‌های انتقال تغییر یک کمیت فیزیکی مانند فشار و دما را به یک سیگنال الکتریکی قابل اندازه‌گیری تبدیل می‌کنند. چنین ‌‌سبک‌هایی با نام روش‌های تشخیص یا حس‌‌کن[12] شناخته می‌شوند. و روش‌های الکترواستاتیک پیزوالکتریک[13] و پیزورِسِستیو[14] در این دسته جای می‌گیرند. بویژه حسگر‌های مرتعش[15] که تغییر در فرکانس‌های رزونانس میکرو ونانوسازه‌ها را به محض حس‌ کردن تشخیص می‌دهند در این گروه قرار دارند. شیوه‌های دیگر هدایت، انرژی ورودی سیستم را به حرکت میکرو و نانوسازه تبدیل می‌کنند. که آنها با نام روش‌های تحریک[16] شناخته می‌شوند و روش‌های الکترواستاتیک، پیزوالکتریک، الکترومغناطیس و الکتروگرمایی[17] را شامل می‌شوند[3].
انتخاب روش‌های تحریک در این سیستم ها موضوع مهمی در سال های اخیر بوده و بستگی به سیستم موردنظر و قابلیت استفاده از آن دارد. تحریک های اصلی و مشخصه‌های حساسیت این سیستم‌ها عبارتند از:
مواد پیزوالکتریک: این مواد تحت تأثیر ولتاژ مستقیم تغییر شکل پیدا می‌کنند و همچنین در جهت عکس و با ایجاد تغییرشکل، ولتاژی در دو سر آن تولید می‌شود. که با استفاده از این خاصیت جابجایی می‌تواند اندازه‌گیری و یا کنترل شود. پس طبق آنچه پیشتر گفته شد مواد پیزوالکتریک هم برای حسگرها و هم تحریک کننده‌ها کاربرد دارند. شکل ‏1‑1 مفاهیم اصلی پیزوالکتریک و استفاده‌های پایه‌ای برای حس و تحریک را به خوبی توصیف می‌کند.
الکترواستاتیکی: با ایجاد دو قطب یا اختلاف ولتاژ میان دو صفحه یک نیروی الکترواستاتیکی میان صفحات تولید می‌شود که منجر به تغییرشکل و جابجایی سیستم می‌گردد.