1-3 مروری بر پژوهش­های انجام شده .. 11
1-4معرفی پایاننامه­ی کنونی و اهداف آن………………. 13
فصل دوم
معادلات حرکت.. 14
2-1فرمولبندی معادله­ی حرکت نانوصفحه.. 14
2-2 روش مربعات دیفرانسیلی بهبودیافته.. 25
2-3 فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی 28
فصل سوم
نتیجه­های عددی.. 29
3-1 مقدمه.. 29
3-2 اعتبارسنجی روش حل.. 30
3-3 بررسی اثرات تعداد نقاط شبکه­بندی بر فرکانسهای طبیعی سازه 30
3-4 بررسی اثرات پارامترهای اندازه در تئوری گرادیان کرنش-اینرسی بر فرکانس سازه.. 31
3-5 بررسی اثرات نیروی اعمالی بر فرکانس­های سازه.. 36
3-6 بررسی تأثیر ضرایب وینکلر و پاسترناک بر فرکانس­های طبیعی 37
3-7 بررسی اثرات تغییر دما بر فرکانس­های طبیعی سازه.. 39
3-8 شکل مودهای سازه.. 40
فصل چهارم
نتیجه­گیری و پیشنهادات.. 42
4-1 مقدمه.. 42
4-2 نتیجه­گیری.. 42
4-3 پیشنهادات.. 43
مراجع.. 44
پیوست الف
فرم عادی معادلات به­دست آمده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی.. 48
چکیده:
در بسیاری از کاربردها گرافن (تک­لایه   یا چندلایه) درون ماتریس پلیمری به صورت کامپوزیت مورد استفاده قرار می­گیرد. در این پژوهش گرافن ایده­آل با شکل پیوندی شش­ضلعی بین اتم­ها، واقع در ماتریس پلیمری، با شرایط مرزی مختلف شامل گیردار و ساده تحت بارگذاری فشاری خارجی دومحوره و بارگذاری حرارتی مورد بررسی قرار می­گیرد. این کامپوزیت به شکل تک­لایه در نظر گرفته می­شود.
برای مدل­سازی ابتدا جابه­جایی­ها با استفاده از تئوری تغییرشکل برشی مرتبه سوم تخمین زده می­شوند و با استفاده از دو مدل وینکلر و پاسترناک ماتریس پلیمری مدل­سازی خواهد شد. با استفاده از تئوری گرادیان کرنش-اینرسی معادلات تعادل دینامیکی به­دست آمده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی بهبود یافته معادلات حل می­شوند. توزیع دما در سطح سازه با تابعیت خطی نسبت به طول و عرض صفحه، و به شکل بار گسترده فرض می­شود. فرکانس­های طبیعی و شکل مودهای مربوطه که وابسته به پارامترهای سیستم­اند در دماهای مختلف محاسبه می­گردد و اثر پارامترهایی مانند ضرایب وینکلر و پاسترناک، پارامترهای گرادیان کرنش-اینرسی و همچنین تعداد نقاط شبکه­بندی مورد بررسی قرار می­گیرد. از فرکانس­های طبیعی بسیار بالای به­دست آمده در این پژوهش می­توان سختی بالای سیستم را نتیجه گرفت.
فصل اول : مقدمه
1-1 مقدمه­ای بر نانوکامپوزیت­های گرافنی
1-1-1 تاریخچه:
در گرافیت[1] (یکی دیگر از آلوتروپ­های کربن)، هر کدام از اتم­های چهار­ظرفیتی کربن با سه پیوند کووالانسی به سه اتم کربن دیگر متصل شده­اند و یک شبکه گسترده را تشکیل داده­اند. این لایه خود بر روی لایه­ای کاملا مشابه قرار گرفته­است و به این ترتیب، چهارمین الکترون ظرفیت نیز یک پیوند واندروالسی که ضعیف­تر از کووالانسی هست تشکیل می­دهد. به همین دلیل لایه­های گرافیت به راحتی روی هم سر می­خورند و می­توانند در نوک مداد به­کار بروند. گرافن ماده­ای است که در آن تنها یکی از این لایه­های گرافیت وجود دارد و به عبارتی چهارمین الکترون پیوندی کربن، به عنوان الکترون آزاد باقی مانده­است.
هر­چند نخستین بار در سال 1947 فیلیپ والاس[2] درباره­ی گرافن[3] نوشت و از آن زمان تلاش­های زیادی برای ساخت آن صورت گرفته­بود اما، قضیه مرمین – وانگر[4] در مکانیک آماری و نظریه میدان­های کوانتومی وجود داشت که ساخت یک ماده دوبعدی را غیرممکن و غیرپایدار می­دانست. اما به هر حال در سال 2004، آندره گایم[5] و کنستانتین نووسلف[6]، از دانشگاه منچستر موفق به ساخت این ماده شده و نشان دادند که قضیه مرمین – وانگر نمی­تواند کاملا درست باشد. جایزه نوبل فیزیک 2010 نیز به خاطر ساخت ماده­ای دوبعدی به این دو دانشمند تعلق گرفت.