1-1-  پیشگفتار 2

1-2-  مواد هدفمند (تابعمند) 7

1-3-  هدف از انجام پایان نامه 9

1-4-  ساختار پایان نامه 10

فصل دوم : مروری بر تحقیقات گذشته 11

فصل سوم : تئوری 16

3-1-  حل حرارتی 18

3-2- حل الاستیک 20

3-2-1-  تغییر پارامترها و کاهش مرتبه 28

3-3- حل پلاستیک 31

3-4- الگوریتم نگاشت بازگشتی 38

فصل چهارم : ارائه ی نتایج الاستیک 40

4-1- بدون اختلاف دما 42

4-2-  نتایج الاستیک با در نظر گرفتن گرادیان دما 46

فصل پنجم : نتایج الاستو – پلاستیک 54

5-1- نتایج الاستو – پلاستیک برای بارگذاری در یک مرحله 55

5-2- نتایج الاستو – پلاستیک برای بارگذاری چرخه ای 67

فصل ششم : نتیجه گیری و پیشنهادات 79

5-1- بحث در نتایج 80

5-2- پیشنهادات 81

فهرست منابع 82

چکیده انگلیسی 86

فهرست جدول ها

جدول شماره­ی 4-1 : پارامترهای واحد­دار ماده                                 ­                     42

جدول شماره­ی 4-1-2-1 : مقایسه ی مواد با پارامترهای مادی متفاوت                           53

جدول شماره­ی 5-1-1 : نتایج رفتار مخزن با شعاع درونی 06/0 و شعاع خارجی

1/0 تحت بارگذاری گرادیان دما و فشار داخلی                                               56

جدول شماره­ی 5-1-2 : توضیحات اشکال دایروی جدول 5-1-1                                57

جدول شماره­ی 5-1-3 : نتایج رفتار مخزن (سطح داخلی از جنس فولاد) با شعاع

درونی 06/0 و شعاع خارجی 1/0 تحت بارگذاری گرادیان دما و فشار داخلی            60

جدول شماره­­ی 5-1-4 : توضیحات اشکال دایروی جدول 5-1-3                                61

جدول شماره­ی 5-2-1 : پارامترهای واحد­دار ماده برای

مخزن کروی (داخل از جنس فولاد)                                                            73

فهرست شکل ها

شکل شماره­ی 1-1-1 : جامد الاستوپلاستیک سختی پذیر                                          2

شکل شماره­ی 1-1-2 : (الف) – تست کشش­– پیچش تحت سختی ایزوتروپ،

(ب) – تست کشش­– فشار                                                                          3

شکل شماره­ی 1-1-3 : (الف) – تست کشش­– پیچش تحت سختی سینماتیک،

(ب) – تست کشش­– فشار                                                                          4

شکل شماره­ی 1-1-4 : اثر باشینگر                                                                      4

شکل شماره­ی 1-1-5 : سیکل تنش­– کرنش                                                           5

شکل شماره­ی 1-1-6 : پدیده­ نرمی سیکلی، (الف)- دامنه­ی کرنش ثابت،

(ب)- دامنه­ی تنش ثابت                                                                             6

شکل شماره ­ی 1-1-7 : پدیده­ سختی سیکلی                                                       6

شکل شماره­ی 1-1-8 : (الف)- اعمال دامنه­ی تنش ثابت، راست- رشد کرنش

پلاستیک، چپ- عدم رشد کرنش پلاستیک، (ب)- اعمال دامنه­ی کرنش

ثابت، راست- رها­سازی تنش متوسط، چپ- عدم رها­سازی تنش متوسط                   7

شکل شماره­ی 3-1 : مخزن مدل سازی شده به شکل کره از جنس مواد تابعمند              17

شکل شماره­ی 3-1-1 : مختصات کروی                                                               18

شکل شماره­ی 4-1-1 : نمودار تنش­ها نسبت به شعاع برای مشخصات

a=0.04 m، b=0.1 m، ، ،

و                                                                           42

شکل شماره­ی 4-1-2 : نمودار مدول الاستیسیته بر حسب تغییرات شعاع برای

مشخصات a=0.04 m، b=0.1 m،  و                       43

شکل شماره­ی 4-1-3 : نمودار تنش تسلیم بر حسب تغییرات شعاع برای مشخصات

a=0.04 m، b=0.1 m،  و                                          43

شکل شماره­ی 4-1-4 : نمودار اختلاف تنش­ها  نسبت به شعاع برای

مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ،

شکل شماره­ی 4-2-1 : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ،  و  با توجه به بارگذاری

و DT=10°C                                                                       46

شکل شماره­ی 4-2-2 : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ،  و  با توجه به

بارگذاری  و DT=10°C                                                        46

شکل شماره­ی4-2-3 : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر حسب

شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                      47

شکل شماره­ی4-2-4 : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m،b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                 47

 

شکل شماره­ی 4-2-5 : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                 48

شکل شماره­ی 4-2-6 : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر حسب

شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،

و  با توجه به بارگذاری  و DT=10°C           48

شکل شماره­ی 4-2-7 : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                 49

شکل شماره­ی 4-2-8 : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                  49

شکل شماره­ی 4-2-9 : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر حسب

شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،

و  با توجه به بارگذاری  و DT=10°C           49

شکل شماره­ی 4-2-10 : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                 50

شکل شماره­ی 4-2-11 : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                                 50

شکل شماره­ی 4-2-12 : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر

حسب شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ،

،  و  با توجه به بارگذاری

و DT=10°C                                                                                                        51

شکل شماره­ی 4-2-13 : نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

، با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                              52

شکل شماره­ی 4-2-14 : نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع برای مشخصات

a=0.5 m، b=0.51 m، ، ، ،  و

، با توجه به بارگذاری  و DT=10°C                              52

شکل شماره­ی 4-2-15 : نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر

حسب شعاع برای مشخصات a=0.5 m، b=0.51 m، ، ،

،  و ، با توجه به بارگذاری

و DT=10°C                                                                                                     52

شکل شماره­ی 5-1-1 : اختلاف تنش مماسی و شعاعی برای مشخصات ردیف دوم

در جدول 5-1-1 هنگام رسیدن به نقطه­ی تسلیم                                            58

شکل شماره­ی 5-1-2 : تنش­های شعاعی برای مشخصات ردیف دوم در

جدول 5-1-1 هنگام رسیدن به نقطه­ی تسلیم                                                 58

شکل شماره­ی 5-1-3 : تنش­های مماسی برای مشخصات ردیف دوم در جدول 5-1-1

هنگام رسیدن به نقطه­ی تسلیم                                                                  58

شکل شماره­ی 5-1-4 : نمودار بارگذاری­های اختلاف دما برحسب فشار داخلی برای

مشخصات ردیف­های جدول 5-1-1                                                             59

شکل شماره­ی 5-1-5 : نمودار بارگذاری­های اختلاف دما برحسب فشار داخلی

برای مشخصات ردیف­های جدول 5-1-3                                                       61

شکل شماره­ی 5-1-6 : نمودار مدول الاستیسیته بر حسب شعاع  برای مخزن کروی

با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                                                   62

شکل شماره­ی 5-1-7 : نمودار تنش تسلیم بر حسب شعاع  برای مخزن کروی

با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                                                        62

شکل شماره­ی 5-1-8 : نمودار ضریب انبساط گرمایی بر حسب شعاع  برای مخزن

کروی با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                                         62

شکل شماره­ی 5-1-9 : نمودار ضریب سختی سینماتیک بر حسب شعاع برای مخزن

کروی با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                                    63

شکل شماره­ی 5-1-10: نمودار اختلاف تنش مماسی و شعاعی  بر حسب

شعاع در فشار 7/66- مگاپاسکال و بدون اختلاف دما                                         63

شکل شماره­ی 5-1-11: نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع در فشار

7/66- مگاپاسکال و بدون اختلاف دما                                                           64

شکل شماره­ی 5-1-12: نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع در فشار

7/66- مگاپاسکال و بدون اختلاف دما                                                           64

شکل شماره­ی 5-1-13: نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر حسب

شعاع در اختلاف دمای 233 درجه سانتیگراد و بدون فشار داخلی                         65

شکل شماره­ی 5-1-14: نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع در اختلاف دمای

233 درجه سانتیگراد و بدون فشار داخلی                                                      65

شکل شماره­ی 5-1-15: نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع در اختلاف دمای

233 درجه سانتیگراد و بدون فشار داخلی                                                      65

شکل شماره­ی 5-1-16: نمودار تنش شعاعی بر حسب شعاع در اختلاف دمای

443 درجه سانتیگراد و فشار داخلی                                                              66

شکل شماره­ی 5-1-17: نمودار تنش مماسی بر حسب شعاع در اختلاف دمای

443 درجه سانتیگراد و فشار داخلی                                                              66

شکل شماره­ی 5-1-18: نمودار اختلاف تنش مماسی با شعاعی  بر حسب

شعاع در اختلاف دمای 443 درجه سانتیگراد و و فشار داخلی                          67

شکل شماره­ی 5-2-1: نمودار بارگذاری چرخه­ای اختلاف دما                                     67

شکل شماره­ی 5-2-2: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

حرارتی برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار                                 68

شکل شماره­ی 5-2-3: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

حرارتی برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار

برای شعاع داخلی                                                                                   69

شکل شماره­ی 5-2-4: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

حرارتی برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار  در

شعاع داخلی                                                                                          69

شکل شماره­ی 5-2-5: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

حرارتی برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار  در

شعاع داخلی                                                                                          70

شکل شماره­ی 5-2-6: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

حرارتی برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار  برای

ناحیه ی بیرونی                                                                                     70

شکل شماره­ی 5-2-7: نمودار طبقه بندی بارگذاری­های چرخه­ای

( فشار داخلی و اختلاف دما ) بر اساس رخ دادن پدیده­های الاستوپلاستیک             71

شکل شماره­ی 5-2-8 : نمودار مدول الاستیسیته بر حسب شعاع  برای مخزن کروی

(داخل از جنس فولاد) با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                  73

شکل شماره­ی 5-2-9 : نمودار تنش تسلیم بر حسب شعاع  برای مخزن کروی

(داخل از جنس فولاد) با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و                        73

شکل شماره­ی 5-2-10 : نمودار ضریب انبساط گرمایی بر حسب شعاع  برای مخزن

کروی (داخل از جنس فولاد) با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و               74

شکل شماره­ی 5-2-11 : نمودار ضریب سختی سینماتیک بر حسب شعاع برای مخزن

کروی (داخل از جنس فولاد) با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m و        74

شکل شماره­ی 5-2-12: نمودار اختلاف تنش مماسی و شعاعی  برای مخزن

کروی (داخل از جنس فولاد) بر حسب شعاع در فشار255- مگاپاسکال و بدون

اختلاف دما                                                                                          75

شکل شماره­ی 5-2-13 : مقایسه­ اختلاف تنش های مماسی و شعاعی برای

مخزن کروی با مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m، ، ،

و  و   هنگام رسیدن به نقطه ی تسلیم             76

شکل شماره­ی 5-2-14 : مقایسه­ تنش های مماسی برای مخزن کروی با

مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m، ، ،  و

و   هنگام رسیدن به نقطه ی تسلیم                                  76

شکل شماره­ی 5-2-15 : مقایسه­ تنش­های شعاعی برای مخزن کروی با

مشخصات a=0.06 m، b=0.1 m، ، ،  و

و   هنگام رسیدن به نقطه ی تسلیم                                  76

شکل شماره­ی 5-2-16: نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

انتقال حرارت برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار داخلی  در

شعاع داخلی برای مخزن کروی (داخل از جنس فولاد)                                       77

شکل شماره­ی 5-2-17 : نمودار تنش مماسی – کرنش مماسی کل بدون کرنش

انتقال حرارت برای بارگذاری چرخه­ای تا دمای  در فشار  در

شعاع داخلی برای مخزن کروی (داخل از جنس فولاد)                                       78

شکل شماره­ی 5-2-18: نمودار طبقه بندی بارگذاری­های چرخه­ای

( فشار داخلی و اختلاف دما ) بر اساس رخ دادن پدیده­های الاستوپلاستیک

برای مخزن کروی (داخل از جنس فولاد)                                                        78

چکیده

حلیل تنش و تغییر شکل مخازن جدارضخیم کروی از جنس مواد تابعمند تحت بارگذاری فشار داخلی و اختلاف دما در این پایان نامه بحث شده است. پارامترهای مادی به صورت تابعی از شعاع در نظر گرفته شده ­اند که نقش با اهمیتی در رفتار این گونه مواد ایفا می­ کنند. برای مشخص شدن نقش بسزای آن­ها، چند نوع ماده دارای پارامترهای مادی متفاوت، تحت گرادیان دما و فشار داخلی قرار گرفته و بررسی شده­اند. همچنین تفاوت آن­ها در به تسلیم رسیدن این گونه مخازن مشخص شده است. برای اطمینان از بررسی­های انجام شده، نتایج به دست آمده در حالت الاستیک با مقاله­ های دیگر مقایسه شده است. همچنین با مقایسه­ نتایج مربوط به بارگذاری­ها به نقش پر اهمیت اختلاف دما در تحلیل رفتار مخازن پی برده شد. سپس به

تحلیل الاستوپلاستیک این گونه مخازن پرداخته شد. برای تحلیل الاستوپلاستیک آن­ها از رفتار سختی سینماتیک خطی پیروی شده است. طبق بررسی و تحلیل رفتار آن­ها تحت بارگذاری چرخه­ای اختلاف دما و فشار داخلی ثابت که منجر به مشخص شدن دیاگرام تفکیک پدیده ها شد مشاهده کردیم که مخزن کروی تا اختلاف دماهای بالایی هنوز در حالت الاستیک باقی مانده است. همچنین ناحیه­ی الاستیک شیکدان، سطح زیادی را به خود اختصاص داده است و بعد از آن وارد ناحیه­ی پلاستیک شیکدان شده است. در واقع با این کار، رفتار ماده را قبل از بارگذاری­های متفاوت پیش ­بینی کرده­ایم.

1-1-      پیشگفتار

برای یك جامد الاستیک، تغییر شكل ها پس از حذف بارهای اعمالی، بازگشت پذیر می­باشند. در جامدات پلاستیک، بعد از برداشتن بار، تغییر شكل­ها در ماده باقی می­مانند و به حالت اولیه برنمی­گردند. این تغییر شكل­های غیرالاستیک در تعادل باقی می­مانند. رفتار آن­ها فرض می­گردد که به زمان وابسته نمی­باشد. همان طور که در شکل 1-1-1، پیداست، تغییر شكل در جامدات الاستوپلاستیک سختی پذیر از دو قسمت تغییر شكل الاستیك و تغییر  شكل غیرالاستیک تشكیل شده است. هنگامی كه تنش كمتر از تنش تسلیم ( ) باشد، كرنش پلاستیك صفر می­باشد.

مدل تشابهی رفتار این نوع مواد به وسیله مدل سنت ونان توسعه یافته نشان داده شده است.

مدل­های گوناگونی برای توصیف سختی پذیری جامدات توسط تغییر شكل، ارائه گردیده است. سختی پذیری غیر ایزوتروپ و سختی سازی سینماتیک از جمله آن­ها هستند.

اگر­چه اكثر مواد دارای سختی پذیری غیر­ایزوتروپ می­باشند ولی به علت سادگی مدل سختی ایزوتروپ كاربرد فراوانی دارد .به­خصوص هنگامی­كه بارگذاری شعاعی باشد یعنی این­كه بردار تنش در فضای تنش دارای جهت ثابتی می­باشد. به صورت عمومی، یك ماده دارای سختی ایزوتروپ به ماده­ای گفته می شود كه مرز ناحیه­ی الاستیك آن تن­ها به یك پارامتر اسكالر وابسته باشد.

·        منحنی تنش-كرنش در كشش متقارن با منحنی تنش-كرنش در فشار نسبت به مبدأ است ( نقطه B در شکل 1-1-2 ).

·        مرز ناحیه­ی الاستیك در همه­ی جهات، نسبت به مركز O متقارن می­باشد

كاربردی ترین شمای سختی سازی غیرایزوتروپ، مدل سختی سینماتیكی خطی می­باشد. در این مدل دامنه­ی ناحیه­ی الاستیك ثابت باقی می­ماند ولی این دامنه در فضای تنش جابجا می­گردد مركز ناحیه­ی الاستیک (نقطه­ی C در شكل 1-1-3 ) به نام تنش داخلی یا تنش برگشتی نامیده می­شود .منحنی تنش-کرنش در كشش و فشار حول نقطه­ی C متقارن است. تحت یك تست كشش– پیچش، سطح تسلیم توسط جابجایی سطح تسلیم اولیه و بوسیله­ی بردار  به دست می­آید.

اثر باشینگر هنگامی مشخص می گردد كه بعد از یك تست كشش، یك تست فشار انجام گردد. معمولاً تست كشش ماده را در كشش سخت می­نماید (حد الاستیك افزایش می­یابد) ولی در جهت فشار ماده نرم می­گردد. شكل 1-1-4، نشان می­دهد كه حد الاستیك در فشار كمتر از حد الاستیك اولیه در فشار می­باشد.

از بین دو مدل ذكر شده، سختی سازی سینماتیك به واقعیت نزدیك­تر می­باشد و تخمین بهتری از اثر باشینگر ارائه می­نماید

در اثر بارگذاری دوره­ای كشش– فشار، خواص سختی سازی اكثر فلزات و آلیاژها در هنگام تست تغییر می­كند . شكل 1-1-5، پارامترهای مورد استفاده برای یك سیكل پایدار تنش­های دوره­ای را نشان می­دهد .برحسب نوع ماده، دما و حالت اولیه­ی آن سختی­سازی و نرمی­سازی رخ می ده

نرمی سیكلی هنگامی اتفاق می­افتد كه در طول یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی كرنش ثابت، دامنه­ی تنش كاهش می­یابد (شكل1-1-6-(الف)) یا هنگامی­كه در یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی تنش ثابت، دامنه­ی كرنش افزایش یابد (شكل1-1-6-(ب)).

سختی سیكلی هنگامی اتفاق می­افتد كه در طول یك تست دوره­ای تحت دامنه­ی كرنش ثابت، دامنه­ی تنش افزایش می­یابد (شكل 1-1-6-(الف)) یا هنگامی­كه در یك تست