2-1 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 9

3-1 توابع پتانسیل ترسوف- برنر و ترسوف.. 11

4-1 توابع پتانسیل نسل دوم مرتبه پیوند تجربی واکنشی و لنارد جونز 6-12   12

فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)

1-2 فرمولاسیون مرجع. 18

1-1-2 پتانسیل انرژی.. 20

2-1-2 تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 20

3-1-2 تابع پتانسیل ترسوف.. 21

4-1-2 فرمولاسیون با بهره گرفتن از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 22

5-1-2 فرمولاسیون با بهره گرفتن از تابع پتانسیل ترسوف.. 23

2-2 تحلیل ساختاری.. 24

1-2-2 اثر انحنا 31

2-2-2 ساختار آرمچیر. 31

3-2-2 ساختار زیگزاگ.. 32

3-2 نتایج و مباحث.. 35

فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)

1-3 مقدمه. 42

2-3 فرمولاسیون مرجع. 42

3-3 تحلیل ساختاری.. 44

1-3-3 ساختار آرمچیر. 48

2-3-3 ساختار زیگزاگ.. 49

3-3-3 اثر انحنا 50

4-3 نتایج و مباحث.. 53

فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)

1-4 مدل سازی.. 59

2-4 مباحث و نتایج. 61

فصل پنجم (نتیجه گیری و پیشنهادات)

نتیجه گیری و پیشنهادات.. 67

لیست مقالات ارائه شده. 70

فهرست مراجع. 71

 

 

 

 

فهرست نمودارها و اشکال

فصل اول (مقدمه)

شكل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیك ساختار نانولوله كربن.. 5

شكل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال. 6

شكل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی.. 8

فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)

شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی.. 24

شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر. 25

شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر. 26

شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 28

شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ.. 29

شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر. 31

شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 32

نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر. 35

نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر. 36

نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ.. 37

نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10) 38

نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17) 38

فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)

نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) 53

نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 54

نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله. 56

نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله. 57

فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)

نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با بهره گرفتن از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62

نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با بهره گرفتن از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62

شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره. 63

 

 

فهرست جداول

جدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 40

جدول 1-4. مقایسه ی مدول الاستیک نانولوله­های کربن تک جداره با بهره گرفتن از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری.. 64

 

 

 

فصل اول

(مقدمه)

 

1-1 مقدمه

پس از اولین آزمایش عملی در سال 1991 توسط ایجیما 1 ]1[ بر روی نانولوله­های كربن، اكثر توجهات به سمت این مواد و تخمین خواص مختلفشان كشیده شد. خواص مكانیكی بسیار بالا در مقابل وزن پائین، خواص الكتریكی و حرارتی عالی، از جمله خصوصیات منحصر به فردی هستند كه نانولوله­های كربن را تبدیل به ساختارهایی بی بدیل در دنیای امروز و كانون توجه انواع علوم مهندسی به خصوص مهندسی مكانیك نموده اند. تحلیل مكانیك ساختاری این مواد و تخمین خواص مكانیكی آنها با بهره گرفتن از روشها و ایده­های مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققین بوده است. نتایج كلی­ این گونه نشان می دهد كه از نظر مكانیكی نانولوله­های كربن مقاومت كششی در حدود 20 برابر فولادی با بالاترین مقاومت كششی در طبیعت و نیز مدول الاستیسیته (مدول یانگ) در حد تراپاسكال (TPa) را دارند. البته این خواص فوق العاده یك توجیه علمی مشخص نیز دارد و آن هم به دلیل هیبرید SP2 بسیار قوی پیوند كربن كربن در این ساختار است كه قوی ترین نوع پیوند در طبیعت نیز می باشد. شخصی به نام کیان 2 ]2[ اخیراً گزارش داده كه اضافه نمودن تنها 1 درصد وزنی نانولوله كربن، باعث افزایش 25 درصدی مقاومت كششی فیلمهای كامپوزیتی زمینه پلی­استیرن می شود. در تخمین خصوصیات نانولوله­های كربن بسیاری از محققین از مدلهای محیط پیوسته، بخصوص مدل ورق پوسته­ای كه با ساختار هندسی نانولوله­ها نیز تطابق خوبی دارد، استفاده كرده­اند. اگر چه این تئوریها محدودیتهایی را نیز به همراه دارند اما نتایج خوبی را در مقایسه با نتایج كارهای عملی و آزمایشگاهی از خود نشان داده اند، ضمن آنكه نسبت به سایر روشها بكارگیری آنها آسان­تر می­باشد. در حالت كلی اندازه ­گیری خواص نانولوله­های كربن به صورت عملی و آزمایشگاهی در ابعاد نانو كاری بسیار دشوار و هزینه بر است.

——

Iijima
Qian
البته طی سالهای اخیر یك ابزار بسیار قوی جهت تخمین و بررسی خواص مكانیكی نانولوله­ها با دقت بسیار بالا مورد استفاده قرار گرفته است كه شبیه سازی به روش دینامیك مولكولی 1 نام دارد. این روش ابزار مناسبی برای رها شدن از دشواریهای روش تجربی و تایید نتایج به دست آمده توسط تئوریهای تحلیلی می باشد. تحقیقات انجام گرفته بر روی نانولوله­های كربن به دلیل خواص فوق العاده­ی گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون می باشد. افراد مختلف همواره سعی نموده اند كه با تئوریهای جدید و روش های ساده­تر به نتایج دقیق­تری دست پیدا كنند. بر این اساس خصوصیاتی همچون مدول یانگ، ضریب پواسون، روابط تنش-كرنش و مقادیر آنها، تنش ماكزیمم، كرنش شكست و… همواره مد نظر محققین بوده است. اولین آزمایش برای اندازه ­گیری مدول الاستیسیته در نانولوله كربن چند دیواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتیجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[  مقدار كمی كمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش كرد. یو 3 ]5[ مقاومت كششی و مدول یانگ نانولوله كربن تك دیواره را به ترتیب در بازه ی: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa یافت. کریشنان 4 ]6[ نیز مدول الاستیك نانولوله كربن تك دیواره را در محدوده ی قطر 5/1 – 1 nm برای 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نیز به ترتیب با مدلهای ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول یانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه­ نتایج فوق حتی با در نظر گرفتن خطای آنها نشان می دهند كه خواص مكانیكی نانولوله­های كربن بسیار بالاست.

 

—————

Molecular Dynamic (MD)
Wong
Yu
Krishnan
Lu
Lier
Emperical force Constant model
ab initio
Srivastava
از دیگر كارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله كربن (0و8) با بهره گرفتن از روش دینامیك مولكولی اشاره نمود كه نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیكی، تنش در رنج 125 – 110 GPa می­باشد. در سالهای اخیر اكثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و تركیبی به منظور بررسی كمانش ساختار نانولوله­ها متمركز شده اند و بدین منظور كارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری كششی بسیار محدود می باشد. از آنجا كه نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولوله­های كربن كاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم كنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها كه ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان كارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار كششی مطلوب محققین بوده و هم اكنون نیز در حال بررسی می باشد.

در اینجا كمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روش های مختلف به كار گرفته شده جهت تخمین خواص مكانیكی نانولوله­های كربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولوله­های كربن در حالت كلی به دو دسته­ی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولوله­های کربن تك دیواره 1 و نانولوله­های کربن چند دیواره 2. یك نانولوله­ی کربنی تک جداره می ­تواند از نظر شماتیكی ناشی از خم شدن یك ورقه­ی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یك لوله استوانه­ای باشد و یك نانولوله کربنی چند جداره مجموعه ­ای از نانولوله­های کربنی تک جداره هم مركز و هم راستا است كه درون یكدیگر قرار گرفته­اند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف می­گردد. شكل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با بهره گرفتن از این بردار می­توان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.

 

—————

Single walled carbon nano tube (SWCNT)
Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
Chiral
بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و كلی­ترین حالت بردار (n,m) است كه معرف چیدمان کایرال می باشد.

 

شكل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیك ساختار نانولوله كربن

چیدمانهای ساختار اتمی نانولوله­های کربن را به گونه­ای دیگر نیز می­توان تعریف نمود. با تعریف زاویه  φ  به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:

زاویه ° = 0φ  معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30°  φ  معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویه­ای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال می­باشد. چیدمانهای معرفی شده­ی فوق از ساختار اتمی نانولوله كربن، در شكل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند كه هم خواص مكانیكی و هم الكتریكی نانو لوله­های كربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.

 

——

Armchair
Zigzag
 

شكل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال

رابطه­ قطر نانولوله­های کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر می­باشد [10]:

DSWCNT =                                                                          (1-1)

که در رابطه­ فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله­های کربن بوده و مقدار آن از می­نیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست می­آید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله می­باشند. رابطه­ فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:

Zigzag à n=n , m=0 à DSWCNT =                                                 (2-1)

Armchair à n=m à DSWCNT =                                                        (3-1)

در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولوله­های کربن به نام دینامیک مولکولی می­پردازیم. روش دینامیك مولكولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته می­شوند كه اتمها به آنها متصل می­باشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفته­اند كه می ­تواند تحت كشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت ساده­سازی به كار می­رود و هیچ كدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.

در مبحث دینامیك مولكولی انرژی پتانسیل بین اتمی كل سیستم مولكولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم كنشهای غیر پیوندی می باشد كه به صورت زیر تعریف می شود:

 

Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues                                                    (4-1)

Uρ = انرژی پیوندی ناشی از كشش پیوند

Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه

Uw = انرژی پیوندی معكوس

Uτ = انرژی پیوندی پیچشی

UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم كنش نیروهای وان در والس

Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم كنش نیروهای الكترواستاتیكی