3-3-4-الگوریتم بیمن.. 56
3-3-5-گام زمانی متغیر. 57
3-3-6-معادلات جسم شناور 58
فصل 4-معرفی برنامه‌های مورداستفاده…………………………………………………………………………………………………………. 60
4-1-معرفیSPHysics 61
4-2-نرم افزارOpenFOAM… 63
4-2-1-معرفیOpenFOAM… 64
4-2-2-فرایندحل درOpenFOAM… 67
فصل 5-نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 70
5-1-مقدمه. 71
5-2-مطالعه استقلال حل عددی ازشبکه. 71
5-3-آماده‌سازی مدل‌ها 78
5-4-نتایج.. 80
5-4-1-ضریب درگدررینولدزهای مختلف… 80
5-4-2-الگوی جریان اطراف پایه‌ی پل.. 84
5-4-3-میدان سرعت اطراف پایه‌ی پل.. 87
فصل 6-نتیجه‌گیری وپیشنهادات…………………………………………………………………………………………………………………… 91
6-1-مقدمه. 92
6-2-جمع‌بندی ونتیجه‌گیری.. 92
6-3-پیشنهادات برای آینده 93
 
فهرست اشکال
 
 
شکل‏1‑1 جریان عبوری ازروی سیلندربرای عددرینولدزکمتراز 4 وعددرینولدزبین 4 تا 40. 5
شکل‏1‑2 جریان عبوری ازروی سیلندربرای عددرینولدزبین 80 تا 200. 5
شکل‏1‑3 خطوط گردابه‌ ایفون کارمن.. 6
شکل‏1‑4 استفاده ازپره‌های مارپیجی به منظورجلوگیری ازایجادنوسان درگردابه‌هادراثرعبورجریان هواازروی میله استوانه‌ای  7
شکل‏1‑5 نموداراستروهال به عددرینولدز 8
شکل‏1‑6 الگوی جریان وحفره آبشستگی اطراف پایه پل.. 9
شکل‏1‑7 الگوی جریان وحفره آبشستگی اطراف یک پایه پل استوانه‌ای شکل.. 10
شکل‏1‑8 الگوی جریان درجلوی پایه. 12
شکل‏1‑9 مراحل فرسایش وبوجودآمدن گردابه‌های مختلف دریک دوره آبشستگی پایه پل.. 13
شکل‏1‑10 محل وچگونگی تشکیل گرداب‌های برخاستگی.. 13
شکل‏1‑11 نمودارمیزان آبشستگی به ازای الف)زمان ب)سرعت برشی.. 15
شکل‏1‑12 آبشستگی پایه پل که منجربه تخریب پل شده است (چم‌چال،کرمانشاه) 17
شکل‏1‑13 آبشتگی پایه‌ی یک پل درآمریکا 17
شکل‏2‑1 عمق آبشستگی درزوایا و اشکال مختلف پایه‌ی پل.. 22
شکل‏2‑2 عمق آبشستگی درآزمایشاتEttemaوRaudkivi 23
شکل‏2‑3 کانتورسرعت جریان اطراف پایه پل درپژوهشDeyوهمکاران.. 24
شکل‏2‑4 هندسه‌ی موردمطالعه درتحقیقHagerوOliveto. 25
شکل‏2‑5 دامنه‌ی حل درپژوهشValencia. 27
شکل‏2‑6 نتایج پژوهشJester وKallinderis دررینولدزهای مختلف جریان.. 28
شکل‏3‑1 سرعت برحسب زمان یک نقطه خاص درجریان آشفته. 32
شکل‏3‑2 فلوچارت الگوریتمSIMPLE برای حل معادلات جریان.. 36
شکل‏3‑3 پروفیل سرعت درنواحی مختلف لایه مرزی جریان آشفته. 40
شکل‏3‑4 تعریف بردارذره 43
شکل‏3‑5 تابع کرنل برای یک ذره‌ی مرکزی.. 44
شکل‏3‑6 کرنل درجه دوم ومشتق اول آن.. 45
شکل‏3‑7 کرنل درجه دوم ومشتق اول آن.. 46
شکل‏3‑8 کرنل اسپلاین درجه سوم ومشتق اول آن.. 47
شکل‏3‑9 کرنل درجه پنجم ومشتق اول آن.. 47
شکل‏3‑10 تغییرات زمانی انرژی سیستم درطی پدیده شکست سد. 52
شکل‏3‑11 کنترل گام زمانی درپدیده شکست سد [35] 58
شکل‏4‑1 ورژن‌های مختلف کدمتن‌بازSPHysics 61
شکل‏4‑2 مدلسازی جسم شناوردرحضورامواج درSPHysics 62
شکل‏4‑3 فلوچارت عملکرد سابروتین‌هایSPHysicsgen. 63
شکل‏4‑4 فلوچارت عملکرد سابروتین‌هایSPHysics 64
شکل‏4‑5 نمایی ازیک مدل ساخته درOpenFOAMدرمرحله پس‌پردازش…. 65
شکل‏4‑6 نمایی ازکاربانرم‌افزارOpenFOAMدرمحیط لینوکس…. 67
شکل‏4‑7 گام‌های اصلی شبیه‌سازی درOpenFOAM… 67
شکل‏4‑8 ساختار پوشه‌های مدلسازی درنرم‌افزارOpenFOAM… 69
شکل‏5‑1 نمایی ازهندسه وابعاداستفاده شده درمدل.. 72
شکل‏5‑2 نمایش محدوده‌ی ناحیه 1 و 2 برای مش بندی درروش حجم محدود. 72
شکل‏5‑3 شبکه‌بندی اطراف سیلندر در نرم‌افزارGambitدر روش حجم محدود. 74
شکل‏5‑4 اندازه ذرات مختلف اطراف سیلندر برای روشSPH.. 76
شکل‏5‑5 تغییرات ضریب درگ برای شبکه‌هایFV-1تاFV-4. 77
شکل‏5‑6 تغییرات ضریب درگ برای شبکه‌هایSPH-1تاSPH-4. 77
شکل‏5‑7 نمودارضریب درگ برای رینولدز 20. 81
شکل‏5‑8 نمودارضریب درگ برای رینولدز 50. 81
شکل‏5‑9 نمودارضریب درگ برای رینولدز 80. 82
شکل‏5‑10 نمودارضریب درگ برای رینولدز 100. 82
شکل‏5‑11 نمودارضریب درگ برای رینولدز 200. 83
شکل‏5‑12 خطوط جریان اطراف پایه‌ی پل برای رینولدز 20. 85
شکل‏5‑13 خطوط جریان اطراف پایه‌ی پل برای رینولدز 50. 85
شکل‏5‑14 خطوط جریان اطراف پایه‌ی پل برای رینولدز 80. 86
شکل‏5‑15 خطوط جریان اطراف پایه‌ی پل برای رینولدز 100. 86
شکل‏5‑16 خطوط جریان   اطراف پایه‌ی پل برای رینولدز 200. 87
شکل‏5‑17 نحوه تشکیل گردابه‌ها ازشروع تارسیدن به حالت تعادل توسطOpenFOAM… 88
شکل‏5‑18 سرعت افقی جریان برای رینولدز 100. 89
شکل‏5‑19 سرعت قائم جریان برای رینولدز 100. 89
شکل‏5‑20 سرعت افقی جریان برای رینولدز 20. 90
شکل‏5‑21 سرعت قائم جریان برای رینولدز 20. 90
 
 
چکیده
یکی از سازه‌های مهم در مهندسی عمران پل‌ها هستند که به دلیل دارا بودن نقش ارتباطی مهم از اهمیت بسزایی برخوردار هستند. پل‌ها به طور مداوم تحت تاثیر خطر آبشستگی پایه‌های خود هستند و این موضوع یکی از چالش‌های مهم طراحان و مهندسان هیدرولیک در این زمینه می‌باشد.با توجه به اهمیت موضوع آبشستگی و شناخت آن، این پژوهش با استفاده از دو روش عددی به بررسی این پدیده و اندرکنش آن با پایه‌ی پل می‌پردازد. در واقع در این تحقیق ضمن مدلسازی پدیده و شناخت جریان به مقایسه و بررسی دو روش عددی هیدرودینامیک ذرات هموار و حجم محدود پرداخته می‌شود.
روش هیدرودینامیک ذرات هموار یک روش تماما لاگرانژی بوده که در آن میدان حل به ذرات محدود تبدیل شده و معادلات حل برای همه ذرات نوشته و حل می‌گردد. برای استفاده از این روش، از یک کد متن باز به زبان برنامه‌نویسی فرترن به نام SPHysics استفاده گردید و تغییرات مربوطه در آن ایجاد و برنامه اجرا شد. برای روش حجم محدود نیز از نرم‌افزار OpenFOAM استفاده شد که این نرم افزار بر پایه‌ی زبان برنامه نویسی C++ بنا شده و تحت لینوکس اجرا می‌شود. همه‌ی نتایج با استفاده از این دو نرم‌افزار استخراج شده و مورد مقایسه قرار گرفته‌اند.
ضریب درگ، الگوی جریان، گردابه‌های تشکیل شده در پایین دست پایه و میدان سرعت اطراف پایه خروجی‌های گرفته شده از دو برنامه مذکور هستند. هر دو روش از دقت مناسبی برای مدلسازی برخودار بوده و تفاوت عمده‌ی آن‌ها به زمان اجرای این دو برنامه باز می‌گردد. به این صورت که روش حجم محدود دارای زمان اجرای بسیار کمتری بوده اما باید به این نکته نیز دقت کرد که روش حجم محدود در لینوکس و روش هیدرودینامیک ذرات هموار در ویندوز اجرا می‌شوند. در ضمن روش هیدرودینامیک ذرات هموار نوپاتر از روش حجم محدود بوده و نیازمند زمان بیشتری برای تکامل و رقابت با دیگر روش‌های عددی می‌باشد.
 
کلیدواژه‌ها: روش هیدرودینامیک ذرات هموار، روش حجم محدود، پایه‌ی پل، ضریب درگ، الگوی جریان
 

فصل 1-           مقدمه و کلیات
 
 
1-1-       مقدمه
به طور کلی طراحی، محاسبه و احداث پایه‌های پل، یکی از مهم‌ترین و حساس‌ترین مراحل یک پروژه پل‌سازی هستند، مخصوصا زمانی که این پل در محل عبور یک رودخانه واقع شده باشد. در این زمان طراح باید برای انتخاب طول و تعداد دهانه‌ها و عمق حداقل پایه‌ها، اطلاعات هیدرولوژیکی و هیدرولیکی منطقه را در نظر گرفته و موارد لازم را مورد تجزیه و تحلیل قرار دهد. از مهم‌ترین مواردی که در این مورد می‌توان اشاره نمود، اطلاعات مربوط به فرسایش بستر رودخانه می‌باشد که در صورت درنظر نگرفتن آن، بایستی شاهد عواقب خطرناکی از جمله تهدید پایداری پل و نهایتا خرابی آن بود. لذا به جهت یک طراحی مناسب و ایمن، به خصوص در رابطه با رودخانه‌های سیلابی با بستر قابل فرسایش، استفاده از روش‌های کاربردی برای تعیین الگوی جریان و عمق آبشستگی و در نتیجه تعیین وضعیت بهینه از جهت نوع و محل قرارگیری پایه‌ها، توصیه می‌گردد.
برای تعیین عمق آبشستگی در مجاورت پایه پل نیاز به شناخت کافی این پدیده و الگوی جریان اطراف آن، وجود دارد تا با توجه به آن، روش مناسب برای تخمین عمق فرسایش مشخص گردد. باید توجه داشت که عمق نهایی آبشستگی ایجاد شده در مجاورت پایه پل برابر با مجموع اعماق فرسایش ناشی از آبشستگی موضعی، عمومی و تنگ‌شدگی عرض جریان می‌باشد. به طور معمول سه روش کاربردی برای تعیین و پیش‌بینی الگوی جریان و عمق آبشستگی اتفاق افتاده، مورد استفاده محققین قرار می‌گیرد. این روش‌ها عبارت هستند از:

مدل‌های فیزیکی
استفاده از تجهییزات ویژه و مجهز به منظور رفتارسنجی آبشستگی ایجاد شده در محل پایه
مدل‌های ریاضی و کامپیوتری
هر کدام از روش‌های فوق به نحوی در پیش‌بینی الگوی جریان و عمق آبشستگی موثر و مفید می‌باشند. روش‌های اول و دوم روش‌هایی کاملا تجربی بوده و بر مبنای آزمایش و مشاهده استوار هستند.
با استفاده از روش اول می‌توان رفتار آبشستگی را هم برای پل‌های در دست احداث و هم برای پل‌های ساخته شده بررسی نمود. روش فوق الذکر به علت مشاهده‌ای بودنو دقت قابل قبول نتایج آن، راه حل خوبی جهت بررسی رفتار آبشستگی و الگوی جریان و در نهایت تعیین عمق فرسایش می‌باشد.
 
روش دوم، روش دقیقی است که بیشتر برای پل‌های ساخته شده مناسب می‌باشد تا بدین طریق مشکلات موجود شناسایی شده و طرح موردنظر در برابر تهدیدات آبشستگی، محافظت و تقویت گردد. عمده‌ترین مشکل که در این رابطه وجود دارد، این است که تجهیزات دارای قابلیت‌های رفتارسنجی آبشستگی مورد استفاده در این روش، بسیار گران و پرهزینه می‌باشند.
روش سوم، آخرین روش برای تعیین عمق آبشستگی می‌باشد. این روش اساسا مبتنی بر تئوری‌ها و روابط ریاضی بوده به طوری که در ابتدا با استفاد از روابط مربوط به فرسایش و تئوری‌های ارائه شده در رابطه با هیدرولیک پل‌ها و آبشستگی، یک مدل ریاضی تهیه می‌شود. پس از این مرحله و با توجه به مدل ریاضی تهیه شده، یک مدل کامپیوتری که قابل انطباق با شرایط و حالات مختلف این پدیده باشد، ساخته می‌گردد[1].

1-2-      توصیف جریان عبوری از روی سیلندر
مطالعه جریان عبوری از روی سیلندر، یک یاز موضوعات جالب توجه و کاربردی در دینامیک سیالات است و از جمله مسایل بنیادین در این عرصه محسوب می‌شود. این مسئله هیچگونه محدودیتی در هندسه و شرایط مرزی اعمال شده نداشته و ساختار و الگوی جریان، به شدت تحت تاثیر عدد رینولدز بوده و تنوع تغییرات آن در رژیم‌های مختلف جریان زیاد می‌باشد. به طوری که در عدد رینولدز کوچکتر از 4 به دلیل شرط عدم لغزش روی سیلندر، گردابه‌هایی بوجود می‌آیند که با توجه به فرض استوکس، این گردابه‌ها در جریان پخش شده و قدرت نفوذ و حرکت در جریان را ندارند. در عدد رینولدز بین 4 تا 40، دو گردابه‌ی متقارن ایستا در پشت سیلندر بوجود می‌آید که با افزایش عدد رینولدز اندازه‌ی آن‌ها نیز بزرگتر می‌شود. رژیم جریان در این محدود از اعداد رینولدز کاملا آرام می‌باشد (شکل ‏1‑1).
با ازدیاد عدد رینولدز به مقادیری بزرگتر از 40، گردابه‌های ایجاد شده در پشت سیلندر ناپایدار شده و شروع به نوسان می‌کنند. در این رژیم از جریان ناحیه جریان برگشتی[1] پشت سیلندر، شامل دو ردیف از گردابه‌ها می‌باشد که به صورت متناوب، یکی در بالا و دیگری در پایین سیلندر بوجود می‌آیند. درشکل ‏1‑2تصویری شماتیک از این پدیده، به هنگام عبور جریان از سیلندری مدور آورده شده است. به الگوی پیدایش دو ردیف از گردابه‌ها در ناحیه‌ی پشت سیلندر، پدیده‌ی فون کارمن[2] اطلاق می‌گردد.
4 تا 40
شکل ‏1‑1 جریان عبوری از روی سیلندر برای عدد رینولدز کمتر از 4 و عدد رینولدز بین
شکل ‏1‑2 جریان عبوری از روی سیلندر برای عدد رینولدز بین 80 تا 200
این پدیده اولین بار توسط تئودور فون کارمن دانشمند مجاری‌الاصل و در سال 1912 کشف شد. در بیان اهمیت این موضوع همین بس که به افتخار او به منظور نگهداشت یادش، بر روی تمبرهای پستی آن کشور تصویری از او قرار داده شد که خطوط گردابه‌ای جریان در زمینه آن عکس، دیده می‌شود.
فون کارمن با بررسی این پدیده دریافت که گردابه‌هایی که در امتداد دو ردیف تشکیل می‌شوند، تنها در صورتی پایدارند که اولا جهت چرخش گردابه‌های یک ردیف در جهت خلاف گردابه‌های ردیف دیگر باشند و ثانیا، فاصله عمودی گردابه‌ها به فاصله افقی بین آن‌ها، برابر 0.283 باشد (شکل ‏1‑3). لازم به ذکر است گردابه‌های ایجاد شد با سرعتی کمتر از سرعت جریان آزاد در پشت سیلندر حرکت می‌کنند.
شکل ‏1‑3 خطوط گردابه‌ای فون کارمن
در واقع، هنگامی که عدد رینولدز جریان نیوتنی از حد مشخصی (Re>40) فراتر رود، در اثر کوچکترین شرایط ناپایداری[3]، نقطه جدایش جریان حول جسم دستخوش تغییر شده و همین امر سبب می‌شود تا گردابه‌های متقارن که به شکل دنباله در پشت سیلندر بوجود آمده‌اند، در آستانه نوسان قرار گیرند (رینولدز بحرانی[4]). در نتیجه‌ی این ناپایداری، الگوی متقارن ناحیه جریان برگشتی از بین می‌رود. در این هنگام توزیع فشار حول جسم دستخوش تغییر شده و سبب می‌شود که گردابه‌ها، به صورت متناوب یکی در بالا و دیگری در پایین محور تقارن جسم بوجود آیند. این پدیده، نیروهای متناوب عمودی را بر جسم اعمال می‌کند که سبب ارتعاش جسم تحت فرکانس خاصی می‌شود. حال اگر فرکانس نوسان با فرکانس طبیعی جسم برابر گردد، تشدید یا رزنانس[5] در جسم بوجود می‌آید.
از مثال‌ها معروف در این زمینه می‌توان به روش‌های محافظت از برج‌های خنک‌کن نیروگاه‌ها در برابر جریان باد اشاره نمود. در این سازه‌ها برای جلوگیری از تشکیل گردابه‌های تناوبی و پیشگیری از وقوع رزنانس، پره‌هایی را به صورت مارپیچ حول آن‌ها قرار می‌دهند (). از دیگر موارد وقوع این پدیده، می‌توان به ارتعاش کابل‌های انتقال قدرت، برج‌هایی با ارتفاع بلند، پایه پل‌های مستغرق در آب و جریان در مبدل‌های حرارتی اشاره نمود[2].
مسیر عبور گردابه‌های منظم در پشت جسم، سبب می‌شود تا اندازه‌گیری سرعت در ناحیه ویک جریان به طور غالب، نوسانی باشد. برای تعیین فرکانس جریان، از یک پارامتر بی‌بعد تحت عنوان عدد استروهال استفاده می‌شود که به صورت رابطه‌ی ‏1‑1 بیان می‌شود.
شکل ‏1‑4 استفاده از پره‌های مارپیجی به منظور جلوگیری از ایجاد نوسان در گردابه‌ها در اثر عبور جریان هوا از روی میله استوانه‌ای

‏1‑1
 
که در این رابطه،  قطر سیلندر،  سرعت جریان آزاد و  فرکانس نوسان جسم است. شایان ذکر است که تا عدد رینولدز 190، گردابه‌های ایجاد شده در ناحیه پایین‌دست جریان، رفتاری منظم از خود نشان می‌دهند و در امتداد دو ردیف، با سرعتی کمتر از سرعت جریان حرکت می‌کنند. از عدد رینولدز تقریبی 190 تا حدود 250، ناپایداری‌های گردابه‌ی سه‌بعدی مشاهده خواهد شد. این رژیم از جریان که رژیم جریان گذاری ناحیه ویک[6] نیز نامیده می‌شود، شامل دو ناحیه پیوسته در نمودار رینولدز نسبت به عدد استروهال می‌باشد. در شکل ‏1‑5 نمودار تجربی عدد استروهال نسبت به عدد رینولدز برای جریان گذرنده از روی سیلندر دایروی آورده شده است. در این نمودار، هر نماد نشان دهنده یک نوع خاصی از رژیم جریان نوسانی می‌باشد که با علامت‌های I، II و III نشان داده شده است[3].
مطابق شکل ‏1‑5 اولین ناپیوستگی که در آن نوسان گردابه‌های تشکیل شده با طول موجی به اندازه سه تا چهار برابر قطر سیلندر ایجاد می‌شود، به صورت تقریبی در عدد رینولدز 190 رخ می‌دهد. دومین ناپیوستگی نیز در در رینولدز بین 230 تا 250 اتفاق می‌افتد که در مقیاسی ضعیف‌تر و با فرکانسی بالاتر از حالت اول ایجاد می‌شود. رژیم III نیز جریان گذرا بوده که در ابتدا و انتهای این رژیم ناپیوستگی در نمودار مشاهده شده و حرکت گردابه‌ها در ناحیه جریان برگشتی به صورت سه‌بعدی خواهد بود.
شکل ‏1‑5 نمودار استروهال به عدد رینولدز
به طور تجربی، وابستگی عدد استروهال که یک عدد بی‌بعد برای تعریف فرکانس نوسانات جریان می‌باشد، به عدد رینولدز در ناحیه جریان آرام (Re<190) که با نماد I در شکل ‏1‑5 نشان داده شده است، به صورت رابطه‌ی ‏1‑2 می‌باشد.